baLLjugglermokaのジャグリング+パズル+数学研究所

このプログはパズル、ジャグリング、数学研究等がメインテーマです。このブログの記事は随時更新記事です。一度更新した後でも、追加更新されることがあります。「バックナンバーはどうせ更新されないから見る習慣がない」という方は、このブログのバックナンバーを定期的に観覧すると、もしかしたら更新された新ネタに遭遇するかもしれません。

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論文集の紹介

研究者が書くものは本や書籍ではなく論文です。今回は、有名な数学者の論文集を紹介します。このブログのタイトルにあるように「研究所」としては相応しい記事ですね。

紹介するのはリーマン予想でお馴染みのリーマン博士の論文集です。以下にピックアップします。



論文集だけあって、内容は完全に専門的なものです。このブログで詳しいことを説明すると記事がとんでもなく長くなってしまいます。ていうか自分はそこまで専門的な説明は多分できないと思います。

紹介した論文誌には、解説もありますので当然ながら原論文を読むよりはるかに内容を把握しやすくなっています。とはいってもある程度の数学の知識は必要になりますが....

数学の素人や専門の研究者ではない人が読んでも無駄ではないと思います。何故なら、数学の研究とはどの様なものなのかという事を勉強できるからです。研究のやり方をマスターすれば、後は専門知識とセンスを磨くだけです。

専門知識は努力で誰でも身に付けられますが、センスはそうはいかないと思っている人もおられるはずですが、センスには先天的と後天的の2種類あると思います。大半の方はセンスとは先天的なものだと先入観を持っているのが現状です。先天的とは生まれ持ったものという事ですが、先天的センスを持っている人の割合は天文学的数値であり極僅かなのです。そして、一生涯の時間内に先天的センスを磨くのはほぼ不可能に近いと思います。
しかし、後天的センス(努力によって鍛えていくセンス)は専門知識を身に付けるのと同じ要領で鍛えられます。

なので、天才的な研究者になりたいと思っている方は、努力すれば可能性はあると思いますよ。

これを機に研究者の夢をあきらめてない人は今からでも夢に向かって頑張ってみてはいかがでしょうか?

ちなみに、論文集ネタはまだ続きます。

今回のおまけコーナーのパズルは自分のもう一つのブログ(http://ameblo.jp/137138/)でも使った種類のパズルです。勿論、サイズもヒント数の配置も全く別物です。

パズルの種類:フィルマット

フィルマットのルール:http://indi.s58.xrea.com/fillmat/

フィルマット問題1:



フィルマット問題1:



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数表の紹介

「数学系統の書籍には、数式が載っている。」これは当たり前だと思うかもしれません。実は数式が無い数学系書籍もあります。それを以下にピックアップします。



これは素数だけが記載されている書籍です。この様な書籍は「与えられた材料が数字だけなのに何をすればよいのか」と思う方もいらっしゃると思いますが、実はこの様な書籍を欲しがる人は、「少ない材料を使ってどれだけの事が出来るのか」という事に関心を抱いていると思います。

本に数式Aが載っていたら、その本に載っている数字は、数式Aに代入するか数式Aに関係する方程式を使って計算する為の材料に使われるかのどちらかである。これは、数式Aに関係する理論を勉強したい人にとっては都合が良い事である。言い換えれば、本には数式Aを取り巻く理論に活用するという目的の数字が載っていると言えます。


しかし、ただ思考力を鍛えたい、数学的センスを磨きたいという人にとっては、固有の数式が出てくるより、活用目的が明確でない数字のみが載っていて、どの数式を使うかは読者が自由に考える事が出来る環境の方が都合がよいだろう。

紹介本のタイトルにもある「素数」は数学の全分野の中で最も多くの未解決問題を生み出している数学の中心的存在である。世界トップレベルの数学者が、この素数がたくさん載っている本を見て、どの様な事を考えるのかはとても興味深い事である。恐らく、世界一の数学者でもその奥の深さに圧倒され、一生かかってもこの本は読み切れないと思うかもしれません。もし読み飽きたという人がいたら、素数に関する未解決問題が全て解決された事になるので、まず、この本を読み飽きるという数学者はいないだろうと思います。

この様の数字だけの本は使いこなし方が無数あるので、沢山の人が読んで読者同士が議論し合うと面白いかもしれませんね。

これを機に皆様の無数の可能性を秘める課題に挑戦して、自分なりの冒険を楽しんでみるのも良いかもしれません。


パズルの種類は、チョコナです。

チョコナのルール:http://indi.s58.xrea.com/chocona/

チョコナ問題1:


チョコナ問題1:



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ペンパ玩具の紹介の続き

タイトルの通り前回の続きです。ていうかある意味種明かしです。前回紹介した商品は実はパズル道場の教材だったのです。パズル道場は子供達を対象にした思考力向上のための教室です。現在も沢山の受講生がいます。
自分はパズル道場の主催には全く関与していませんのでパズル道場に関する込み入った説明はこれくらいにしておきます。

パズル道場は頭の柔軟な子供たち向けの教材なので本だけではなく玩具も作られていたわけですね。

市販のパズル雑誌はお子様向けという限定が無いため、玩具化しようという発想が出てこないのかも知れません。玩具は年齢問わずに楽しめるものなので、是非とも既存のパズルを全て玩具化する動きがあって欲しいものです。

目に見えている物は全てが3次元の物です。壁にペンキで描かれた絵は、2次元だと思ってしまいがちですが、ペンキにも厚みがあるので3次元です。結局絵は見た目は完全に2次元なので、頭の中では2次元として扱ってもよいと思います。これと同じ様に、パズル雑誌に描かれている盤面も人間の頭の中では2次元と認識するのが正しいでしょう。何故なら、インクの厚みはパズルを解く際に全く影響しないものであり、見た目でも分からないので無視できるからです。

紙の上でパズルを解く場合は、鉛筆で盤面に数字や線や黒マス等が描かれていくので、

「問題の盤面が2次元的動作で正解の盤面へと変化していく」

と同等です。

一方、玩具でパズルを解く場合は、手で盤面に数字や線や黒マス等のピースを動かして配置するので、

「問題の盤面が3次元的動作で正解の盤面へと変化していく」

と同等です。

以上から分かりますように、玩具の素晴らしいところは、2次元のペンシルパズルを人間の目に見えている世界と同じ様な環境で楽しめて、更には3次元ペンシルパズルにも対応できるところです。

紙の上には3次元の盤面は再現できませんし、目で見えている世界とはかけ離れた環境ですので、発想の閃きが鈍くなりがちです。ただし、紙と鉛筆でパズルを解いたり作ったりするのは、玩具で解いたり作ったりよりもはるかに手軽にできます。玩具は作るのも大変ですし。

当たり前かもしれませんが、パズル一問につき玩具一つ作ったら効率が悪すぎるので、やはり、パズル雑誌に載っている問題を玩具を用いて解くのが良いと思います。(玩具はあくまでもパズルを解くための道具に過ぎません。)

玩具でパズルを解いてみたら、新しい解き方、新しいパズルのルール等が閃くかも知れませんよ。これを機に、パズル玩具を使いこなして、あなたにとってもう一つのパズル脳を修得してみるのも良いかもしれません。



最後におまけとして、パズル問題を出題します。今回もパズル問題コーナーではないので、サイズは適当なのを一問という形にしたいと思います。いつも通り標準サイズの10×11を採用しました。

パズルの種類は、リフレクトリンクです。

リフレクトリンクのルール:http://indi.s58.xrea.com/reflect/

リフレクトリンク問題1:

リフレクトリンク問題1

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ペンパ玩具の紹介

ペンシルパズルは紙とペンがあればどこでも遊べますが、紙とペンも無しに遊ぶことができます。それは、頭の中でパズルの盤面をイメージして暗算の要領でパズルを解くことです。分かりやすい例では目隠し将棋みたいなものです。この例をもとに、目隠しペンパとでも勝手に名付けておきます。(ペンパはペンシルパズルの略称です。)

パズルのスキル以外で目隠しペンパに必要な要素は、映像を頭の中でイメージする事です。具体的に言えば、パズルの盤面や盤面に記入した数字や線や黒マスなどを頭の中で映像化する事です。しかし、映像化のスキルはパズルのスキルとは別物なので難易度の高い問題を解く時は極めて低効率です。一方、難易度の低い問題を解く時は頭でイメージした方が鉛筆を動かさない分、早く解ける場合があります。しかし、パズルマニアでなければ、目隠しペンパをやろうとする人はあまりいませんよね。


現実的にみれば、最近は電車やパズの中で数独の本を持っている人やスマートホンで数独などのペンシルパズルのアプリをやっている人が多いようです。本でパズルを解く場合は、途中で間違えて消しゴムで消した部分が見にくくなって解きにくい。スマートホンで遊んでいる人は途中でバッテリーが切れて中断せざる負えない、アプリサイトへのアクセス障害、等様々な悩みが出てくると思います。

しかし、ペンシルパズルの盤面を再現した玩具があれば、いつでもどこでもパズルで遊べますね。その様な都合の良いものがあればパズルファンとしても嬉しい限りです。実は、その様な玩具はあります。以下にピックアップします。



ペンシルパズルは2次元のパズルなので、紹介した玩具はあまり厚さがなく持ち運びに便利です。この玩具があれば、パズル問題を解いている途中に間違えてもピースを手で動かすだけなので間違えた履歴は全く残りません。頭の中での映像化も必要ないので目隠しペンパよりはるかに効率よくパズルが解けます。当たり前ですが、紙とペンが不要です。電力も不要です。パズルで遊ぶためのコストはゼロです。紙とペンを使う場合は鉛筆の芯を消費していますのでコストはゼロではありませんね。

パズルの作り手の立場からみても、ピースを動かしながら頭の中でヒント数の配置をイメージして問題制作というのもありです。

ペンシルパズルのファンは現在もどんどん増えていますので、ペンシルパズル玩具の種類がもっと増えて欲しいものです。

今回はここまでですが、実は、この記事には続きがあります。それは明日のお楽しみとさせて頂きます。

最後におまけとして、パズル問題を出題します。今回もパズル問題コーナーではないので、サイズは適当なのを一問という形にしたいと思います。今回のサイズはこのブログの標準サイズと異なります。このブログではパズル通信ニコリで扱われているサイズをもとに自分でサイズを調節しています。それに伴い今回は7×8を採用しました。

パズルの種類は、ごきげんななめです。

ごきげんななめのルール:http://www.nikoli.co.jp/ja/puzzles/gokigen_naname.html

ごきげんななめ問題1:

ごきげんななめ問題1



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算数の難問を楽しむ商品の紹介

難問と聞くと、国家上級試験、数学オリンピック、難関校入試問題等を思い浮かべると思いますが、難問の中でも最も奥が深いのは算数の難問だと思います。難問が目の前にあったら、ノータッチだと逃げないで自力で解決して、高いハードルを越えたという事で自信満々で次のステップへ進みたいものですね。

今回は算数の難問を楽しめる商品の紹介です。算数の難問を楽しみながら解ける本を以下にピックアップします。


上記の本は、算数にチャレンジ(略して算チャレ)という週一回算数の難問が出題されるサイトの主催者が書いた本です。教科書に載ってる問題と異なり、どの問題もゲームパズル感覚で楽しめます。物凄い難しい問題でも算数の範囲で解けるので、数学が得意な人が挑戦しても手こずる問題が数多くあります。
自分も算チャレには毎回参加していますが、算数オリンピックの問題よりもパズル的な要素があって毎回楽しませて頂いています。

この本は、ほぼ問題集なので、長ったらしい文章を読まなければならない事はありません。そして、各問題ごとに難易度が表示されているので、難易度をもとに解く順番を決めればよいと思います。解く順番は人それぞれですが、自分の場合は、最高難易度の問題からどんどん解いていきます。そうすれば、残った問題は今まで解いた問題より簡単だとリラックスできるので、柔軟な発想が出やすくなります。
算チャレ本とは関係ないですが、もう一つ商品を以下にピックアップします



これは正12面体の立体パズルで、ルービックキューブの発展形です。街中ではあまり見かないような形をしていたのと、算数の立体切断の問題でよく出てきそうな図に似ていたので紹介してみました。
実は自分は算チャレの問題を含め、算数の立体切断の問題を解くときは手元に立体パズルを置いて、動かしながら解法を考えています。今までの経験から意外と解法が閃くことが多かったのです。勿論閃かずにギプアップという事もありましたが...

算チャレ本は第2段以降が出て欲しいものです。自分も算チャレの常連として応援しています。
算チャレを知らない人は是非一度算チャレのページにアクセスして問題を解いてみると絶対楽しいと思いますよ。

最後におまけとして、パズル問題を出題します。今回もパズル問題コーナーではないので、サイズは適当なのを一問という形にしたいと思います。いつも通り標準サイズの10×11を採用しました。


パズルの種類は、ホタルビームです。

ホタルビームのルール:http://www.nikoli.co.jp/ja/puzzles/hotaru_beam.html

ホタルビーム問題1:


ホタルビーム問題1

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